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\textbf{Micro cours Python}

subtitle: author: Thierry Dumont institute: date: Aldil /06/02/25/ section-titles: false bibliography: a_bib_file.bib filter: pandoc-citeproc lang: fr_FR beamer: true theme: metropolis

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Tous les langages de programmation (ou presque) ont les mêmes capacités

. . .

Vieille question: que peut-on calculer ?

• Leibnitz (fin XVII° siècle).

. . .

• Turing (1936) : on ne peut pas tout calculer.

Machines à registres

• Des registres $R_i$ en nombre fini qui peuvent contenir des nombres entiers quelconques.
  

. . .

• On peut incrémenter chaque registre: $R_i \leftarrow R_i +1$ et $R_i \leftarrow R_i -1$.

• Faire $R_i =x$ et $R_i = R_j$.

. . .

Test :

• if $R_i$ = 0 then S else S'.

. . .

Boucles :

• for i= 1 to $R_i$ do S.

. . .

• while $R_i \neq 0$ do S.

Les machines à registres sont équivalentes à des machines de Turing.

Donc, ce qui est calculable est ce qui est calculable avec une machine à registres.

. . .

Donc: un ordinateur + langage de programmation "équivalent à une machine à registres" peut tout calculer.

Apprendre par l'exemple : quelques exercices

• les types en python.

• les fonctions.

. . .

• factorielle : $n! = 1\times 2 \times 3 \times \ldots \times n$.

  4 manières de calculer.

. . .

• Tri par la méthode des bulles (peu efficace).

2 programmes légèrement différents.

. . .

• Manipulation de chaînes de caractères.

• Le théorème de l'arrêt (Turing, 1936)

"Il n'existe pas de programme (d'algorithme) permettant de prouver qu'un programme s'arrête ou non"

Une preuve en moins de 10 lignes de Python !

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